apoak eta igelak
1883an Édouard Lucas-ek bakar-joko hau proposatu zuen bere Récréations mathématiques lanean. Bakar-jokoaren hasierako ohiko posizioan apoak ezkerrean daude, eta igelak eskuinean. Jokoa, hasierako posiziotik hasita, apo guztiak eskuinera eta igel guztiak ezkerrera eramatean datza.
Osagaiak eta hasiera
Taula batean bederatzi zulo daude lerro bakar batean. Ezkerreko lau zuloak lau apok betetzen dituzte, eta eskuineko lau zuloak lau igelek. Erdiko zuloa hutsik dago.
Bakar-jokoaren helburua lau apoak eskuinera eta lau igelak ezkerrera eramatea da.
Arauak
Zulo bakoitzean apo bat dago, edo igel bat dago, edo hutsik dago.
Apoak eskuinera bakarrik mugi daitezke. Igelak, aldiz, beti ezkerrera.
Apoek zein igelek ondoko zulo hutsera mugi daitezke aurrera.
.png)
.png)
Apoek zein igelek aurkari baten gainetik jauzi egin dezakete atzeko zulo hutsera, beti dagokien noranzkoan.
Apoen eta igelen mugimenduak ez dira derrigorrez txandakatu behar.
Beste joko batzuk
Badira antzeko jokoak fitxekin edo txanponekin, baina arauak aldatuta. Hona lau ekarriko ditugu.
1. Bost txanpon ditugu lerro batean, hiru mota batekoak eta bi beste mota batekoak. Txandakatuta daude.
Mugimendu bakoitzean ondoz ondoko bi txanpon batera mugitu behar dira, eta lerro berean utzi behar dira, aurrerago edo atzerago. Mugitzen diren bi txanponak beti mota desberdinekoak izan behar dira.
Jokoaren helburua mota bereko txanponak elkarrekin jartzea da.
2. Orain zortzi txanpon ditugu lerro batean, lau mota batekoak eta beste lau beste mota batekoak; txandakaturik daude.
Mugimendu bakoitzean ondoz ondoko bi txanpon batera mugitu behar dira, eta lerro berean utzi behar dira, aurrerago edo atzerago. Mugitzen diren bi txanponak mota berekoak edo desberdinekoak izan daitezke.
Jokoaren helburua mota bereko txanponak elkarrekin jartzea da.
3. Orain bost txanpon ditugu bi lerrotan, bi gainean eta hiru azpian.
Txanponak banan-banan mugitzen dira, baina posizio zehatz batera eraman behar dira, hau da, gutxienez bi txanpon ukitu behar dituzte.
Jokoaren helburua eskuineko posizioa lortzea da.
4. Azkenik, hamar txanpon ditugu, bost mota batekoak eta bost beste batekoak.
Mugimendu bakoitzean ondoz ondoko bi txanpon batera mugitu behar dira, eta dauden posizio berean utzi behar dira, aurrerago edo atzerago, gorago edo beherago. Mugitzen diren bi txanponak mota berekoak edo desberdinekoak izan daitezke.
Jokoaren helburua mota bereko txanponak elkarrekin uztea,
Bestelakoak
Joko honetan apo eta igelen kopuruak alda daitezke, baina beti kopuru berdina izanik. Egin daiteke apo eta igel banarekin, edo bina apo eta igelekin, etab. Eta ondoriozta daiteke apoak eta igelak lekuz trukatzeko behar diren mugimenduen kopurua, apoen eta igelen kopuruen arabera.
Apo eta igel bana, hiru zulo:
Apoa aurreratu, igelak jauzi egin eta apoa aurreratu. Guztira, hiru mugimendu, horietako bat jauzia da.
n = 1 bada, z = 3, m = 3 eta j = 1.
Apo eta igel bina, bost zulo:
Apoa aurreratu, igelak jauzi egin, beste igela aurreratu, apoak jauzi egin, beste apoak jauzi egin, igela aurreratu, beste igelak jauzi egin, eta apoa aurreratu. Guztira, zortzi mugimendu, horietako lau jauziak dira.
n = 2 bada, z = 5, m = 8 eta j = 4.
Hiruna apo eta igel, zazpi zulo:
Apoa aurreratu, igelak jauzi egin, beste igela aurreratu, apoak jauzi egin, beste apoak jauzi egin, hirugarren apoa aurreratu, igelak jauzi egin, beste igelak jauzi egin, hirugarren igelak jauzi egin, apoa aurreratu, apoak jauzi egin, hirugarren apoak jauzi egin, igela aurreratu, hirugarren igelak jauzi egin, eta apoa aurreratu. Guztira, hamabost mugimendu, horietako bederatzi jauziak dira.
n = 3 bada, z = 7, m = 15 eta j = 9.
| n | z | m | j |
| 1 | 3 | 3 | 1 |
| 2 | 5 | 8 | 4 |
| 3 | 7 | 15 | 9 |
| 4 | 9 | 24 | 16 |
| n |  |
 |
 |
Beste joko batzuk
Badira antzeko jokoak fitxekin edo txanponekin, baina arauak aldatuta. Hona lau ekarriko ditugu.
1. Bost txanpon ditugu lerro batean, hiru mota batekoak eta bi beste mota batekoak. Txandakatuta daude.
Mugimendu bakoitzean ondoz ondoko bi txanpon batera mugitu behar dira, eta lerro berean utzi behar dira, aurrerago edo atzerago. Mugitzen diren bi txanponak beti mota desberdinekoak izan behar dira.
Jokoaren helburua mota bereko txanponak elkarrekin jartzea da.
2. Orain zortzi txanpon ditugu lerro batean, lau mota batekoak eta beste lau beste mota batekoak; txandakaturik daude.
Mugimendu bakoitzean ondoz ondoko bi txanpon batera mugitu behar dira, eta lerro berean utzi behar dira, aurrerago edo atzerago. Mugitzen diren bi txanponak mota berekoak edo desberdinekoak izan daitezke.
Jokoaren helburua mota bereko txanponak elkarrekin jartzea da.
3. Orain bost txanpon ditugu bi lerrotan, bi gainean eta hiru azpian.
Txanponak banan-banan mugitzen dira, baina posizio zehatz batera eraman behar dira, hau da, gutxienez bi txanpon ukitu behar dituzte.
Jokoaren helburua eskuineko posizioa lortzea da.
4. Azkenik, hamar txanpon ditugu, bost mota batekoak eta bost beste batekoak.
Mugimendu bakoitzean ondoz ondoko bi txanpon batera mugitu behar dira, eta dauden posizio berean utzi behar dira, aurrerago edo atzerago, gorago edo beherago. Mugitzen diren bi txanponak mota berekoak edo desberdinekoak izan daitezke.
Jokoaren helburua mota bereko txanponak elkarrekin uztea.
Iturriak
Eskuko arauak: RBA.
Wikipedia (en)