Zikloa grafo-teoriako kontzeptu bat da. Zikloa grafo baten erpin guztietatik behin bakarrik igarotzen den bide itxia da. Problema hori, besteen artean, William Rowan Hamilton irlandar matematikariak aztertu zuen. Hamiltonek aztertu zuen kasu bat dodekaedroaren planoko grafoa da. Izan ere, hiru dimentsioko dodekaedroa planoko grafo baten bidez adieraz daiteke, 20 erpin eta 30 ertz dituela, eta ertzak gurutzatu gabe. Hamilton grafoetan ziklo bat egoteko baldintzak aztertu zituen.

1856an, Hamiltonek ikosian jokoa asmatu zuen, dodekaedroaren grafoaren erpin guztietatik igarotzen den ziklo bat bilatzeko asmoz. Hamiltonen motibazioa dodekaedroaren eta ikosaedroaren simetriak ulertzea izan zen. Bi poliedro horiek dualak dira, eta elkarren simetria berdinak dituzte. Jokoaren asmakuntza Hamiltonek simetriari buruz egindako azterketetatik eta dodekaedroaren simetriak deskribatzen dituen sistema matematikoaren asmakuntzatik etorri zen, kalkulu ikosiarretik. Hamilton-ek 1856ko amaieran John T. Graves lagunari bidalitako gutun sorta batean zirriborratu zituen bai kalkulu ikosiarra bai joko ikosiarra.

Ikosiar jokoaren taula. The Puzzle Museum.

1857an, Hamiltonek jokoa erakutsi zuen Zientziaren Aurrerapenerako Britainiar Elkartearen Dublinen egindako bileran. Graves-en iradokizunez, Hamiltonek bere argitalpen-eskubideak saldu zizkion Londresko Jaques and Son jostailu eta joko fabrikatzaileari. Enpresa horrek Hamiltonen jokoa merkaturatu zuen 1859an, bai eskuko solidoan bai planoko grafoan, izenburu luze hauen pean: The Travellers Dodecahedron, or a voyage around the world, eta The Icosian Game (Bidaiarien dodekaedroa, edo munduan zeharreko bidaia bat, eta Joko ikosiarra). Jokoa Erresuma Batuan eta Europan merkaturatu zen, baina soluzioa bilatzea errazegia zen arrakasta komertziala izateko. Museoetan bizirik iraun duten kopia gutxi batzuk baino ez dira ezagutzen.

Jokoaren bertsio batek taula lau baten forma zuen, dodekaedroaren egitura bera duen planoko grafo batekin grabatua, bere erpinetan jarri beharreko ziri zenbakidunetarako zuloak zituela. Jokalariek aurkitutako poligonoa zirien zenbakikuntza jarraituaren bidez adierazten zen.

Beste bertsio bat “partzialki laututako dodekaedro” gisa moldatuta zegoen, gutxi gorabehera hemisferio-itxurako kupula bat, dodekaedro baten pentagonoak bere gainazal kurbatuan zabalduta eta helduleku bat bere oinarri lauari erantsita. Erpinek ziri finkoak zituzten. Begizta bat zuen soka bereizi bat, ziri horien bidez biribilkatzen zen poligonoa adierazteko.

Hamilton ez zen zikloak aztertu zituen lehena izan, baina joko honi buruz egindako lanak ziklo hamiltondarren izenaren jatorria izan ziren. Matematika jolasgarriaren hainbat lanek aztertu zuten joko hau. Ziklo hamiltondarretan oinarritutako beste buru-hausgarri batzuk smartphone aplikazio gisa saltzen dira, eta matematikariek ziklo hamiltondarretan oinarritutako konbinazio-jokoak aztertzen jarraitzen dute.

Ikosiar jokoaren izena ikosaedroak hogei aurpegi dituelako datorkio, dodekaedroak hogei erpin ditu, eta dodekaedroaren erpin guztietatik igarotzen den edozein poligonok hogei ertz ditu. Greziera klasikoko eikosi (eíkosi) hitzak hogei esan nahi du. Erpin etiketatuak dituen dodekaedro batean, 30 modu desberdin daude erpin horiek elkarren artean konektatzeko ziklo hamiltondar bat osatuz. Hala ere, etiketarik gabe, ziklo hamiltondar guztiak simetrikoak dira elkarren artean, dodekaedroaren biraketen eta islapenen arabera.

Planoan, ordea, hiru egitura bereiz daitezke 30 ziklo horietan.