Hoffmanen deabruaren kuboaren sei piezak.

Kuboen puzzleen familia zaharra eta askotarikoa da. Puzzleen ideia orokorra unitate kuboekin pieza batzuk osatzen dira eta pieza horiekin kubo handiago bat osatu behar da. Piezak osatzeko erabiltzen diren unitate kuboen kopuruaren arabera 1-kubo, 2-kubo, 3-kubo… izendatuko ditugu, kubo bat, bi kubo, hiru kubo…, hurrenez hurren, erabiltzen direnean.

Ezagutzen dugun aipamen zaharrena Hoffman-en 1893ko Puzzles Old & New liburuan agertzen da, eta deabruaren kuboa da. Hoffmanek erakusten duen kuboa 1874 eta 1895 urteen artekoa da eta Watilliaux-ek ekoitzi zuen Frantzian. (108) Puzzle horrek 3×3×3 kuboa osatzen duten sei pieza ditu: 2-kubo bat, 3-kubo bat, 4-kubo bat, 5-kubo bat 6-kubo bat eta 7-kubo bat. Deabruaren kuboak 13 soluzio ditu.

Piet Hein matematikari daniarrak soma kuboaren ideia sortu zuen 1933an, Werner Heisenberg-en (ziurgabetasunaren printzipioaren aitaren) Fisika kuantikoaren hitzaldi batean. Hitzaldia Kuboz banatutako gela izeneko  gaian sartu zenean, Piet Heinen irudimen azkarrak tximista batean ulertu zuen teoria geometriko ezohiko hura eta hipotesi hau formulatu zuen:

Gehienez lau kubo, guztiak tamaina berekoak eta haien aurpegietan elkartuak,  konbinatuz osa daitezkeen pieza irregular guztiak hartzen baditugu pieza horiek konbinatu egin daitezke kubo handiago bat osatzeko.

"Irregularra" zer den ikus daiteke, pieza horietan bi puntu lerro zuzen batekin lotzen badira, lerro zuzena (muturreko puntuak izan ezik) piezaren kanpoaldean dagoenean. Hala, lerro batean elkartutako hiru kuboz osatutako pieza bat ez da irregularra.

Pieza irregularrak osatzen zituzten lau kubo arteko polikuboei buruz ari zen.

Unitate kubo batetik abiatuta, kubo bateko pieza bat, bi kuboko pieza bat, hiru kuboko bi pieza (3-kuboak) eta lau kuboko zortzi pieza (4-kuboak) osa daitezke. Horietatik zazpi piezek gutxienez barne-diedro bat dute, 3-kubo batek eta sei 4-kubok.

Unitate kubo batetik osa daitezkeen polikuboak.

Heinen soma kuboaren zazpi piezak.

Hein berehala konturatu zen azken zazpi pieza horietan, guztira, 3 + (6 × 4) = 27 unitate kubo zeudela, hau da, zehazki, 3×3×3 kubo bat osatzeko behar den unitate kubo kopurua. Heinek soma deitu zion zazpi pieza horien multzoari.

Hortik aurrera, pieza ezberdinekin lan egiten hasi zen eta oso egitura ikusgarriak sortu zituen. Handik gutxira, Hein eta bere laguntzaileak konturatu ziren piezak elkartzea irudiak eraikitzeko oso dibertigarria zela, baita oso adiktiboa ere.

Soma kuboaren puzzlea unitate kuboz egindako zazpi pieza ezberdinak 3×3×3 kubo batean muntatzean datza. Piezak beste 3D-ko irudi batzuk egiteko ere erabil daitezke.

Soma kuboaren puzzlearen 240 soluzio ezberdin daude, biraketak eta simetriak alde batera utzita. John Horton Conway-k eta Michael Guy-k 1961ean eskuz identifikatu zituzten lehen aldiz 240 soluzio posible guztiak.

Soma kuboa Martin Gardner-ek zabaldu zuen 1958ko iraileko Mathematical Games zutabean, Scientific American aldizkarian. Aldizkariak, horrez gain, somari buruzko zutabeak ekarri zituen 1969ko uztailean eta 1972ko irailean. 1998ko abuztuan irudi hauek aurkeztu zituzten: txakurra, piramidea, eskailerak, aulkia, lurrunontzia, gaztelua, etxe orratza (ezinezkoa), bainuontzia, tunela, sofa, putzua eta horma.

Mikusinkiren kuboaren sei piezak.

Somaren kuboaren problemaren azterketa zehatza ere badu Winning Ways for your Mathematical Plays (Irabazteko moduak zure joko matematikoetarako) liburuak.

Mikusinki-ren kuboa

Mikusinkiren kuboak sei pieza ditu, hiru 4-kubo eta hiru 5-kubo. Kubo honen lehen aipamena Hugo Steinhaus-en 1950eko Mathematical Snapshots lanean agertu zen. Hori dela eta, kubo honi Steinhausen kubo ere deitzen zaio. Mikusinkiren kuboak bi soluzio ditu.

Somakara

RBAren Juegos de Ingenio izeneko puzzleen bilduman kubo-7 agertzen da. Ohiko soma jokoan, bi 4-kubo bata bestearen ispilu-irudia dira. Somakaran pieza horietako bat errepikatzen da, eta bestea ez dago. Horrela sortutako somari somakara deituko diogu, ohikoaren antza du-eta. Pablo Milrud-ek kalkulatu du somakara kuboa 358 bide desberdinetan egin daitekeela.

Somakara kuboaren zazpi piezak. 5-A eta 6-B berdin-berdinak dira.	Soma irristatuaren zazpi piezak.

Soma irristatua

RBAren Juegos de Ingenio izeneko puzzleen bilduman kuboen dorreak agertzen da. Ohiko soma jokoan unitatea kubo bat bada, kuboen dorreetan ere bai. Baina, unitate kuboak ez dira aurpegi osoz elkartzen, aurpegien zati bat baizik. Ohiko somaren bi kubo elkartzen direnean, baten aurpegia bestearen aurpegian irristatzen da pixka bat horizontalean noranzko batean. Horrela sortutako somari soma irristatu deituko diogu. Ohikoaren antza badu ere, alde nabarmena dago bion artean. Soma irristatuaren piezekin kuboa osatzeko bide bakarra dago.

Unitate kuboaren transformazioa.

Soma zeiharra

RBAren Nuevos Juegos de Ingenio izeneko puzzleen bilduman soma perspektiban agertzen da. Ohiko soma jokoan unitatea kubo bat bada, soma zeiharrean kubo horren aurpegiak erronbo bihurtzen dira. Horrela sortutako somari soma zeihar deituko diogu eta ohikoaren antza du, baina alde nabarmena dago bion artean. Ohiko somarekin 3×3×3 kuboa osatzeko 240 forma desberdin badaude, soma zeiharraren piezekin kubo zeiharra osatzeko bide bakarra dago.

Soma zeiharraren zazpi piezak.	Insomaren zazpi piezak.

Insoma

RBAren Nuevos Juegos de Ingenio izeneko puzzleen bilduman insoma agertzen da. Sei piezako ohiko gurutze-puzzle baten barnean soma jokoa sartu zuen Brian Young australiarrak. Gurutzearen pieza guztiek piramide bat dute erdialdean. Piramide hori kenduz gero, gurutzearen barnean kubo itxurako hutsune bat geratzen da; hutsune horretan sartu zuen soma kuboa. Gurutzearen pieza bakoitzean somaren 4-kubo bat itsatsi zuen, 3-kubo libre utziz. Ohiko somaren 240 soluzioetatik bat baino ez da insomaren soluzioa.

Somazaleek hamaika irudi asmatu dituzte somaren zazpi piezekin egiteko. https://fam-bundgaard.dk/SOMA/SOMA.HTM webgunean milaka irudi aurki ditzakezu.